ARITMATIKA INTEGER : CARA MELAKUKAN KONVERSI BILANGAN DAN ARITMATIKA INTEGER ( +, -, X, : )

UNIVERSITAS TEKNOKRAT INDONESIA

FAKULTAS TEKNIK DAN ILMU KOMPUTER (FTIK)

Konversi Bilangan

Konversi bilangan merupakan suatu proses untuk mengubah bentuk bilangan satu ke bentuk bilangan lain yang memiliki nilai yang sama. Misal, nilai bilangan desimal 12 memiliki nilai yang sama dengan bilangan octal 15, nilai biner 10100 memiliki nilai yang sama dengan 24 dalam octal dan seterusnya.

• Bilangan Biner (Bilangan berbasis dua, bilangannya: 0,1)
• Bilangan Octal (Bilangan berbasis delapan, bilangannya: 0,1,2,3,4,5,6,7)
• Bilangan Desimal (Bilangan berbasis sepuluh, bilangannya: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
• Bilangan Hexadesimal (Bilangan berbasis enam belas, bilangannya: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Konversi bilangan biner, octal atau hexadesimal menjadi bilangan desimal.
Konversi dari bilangan biner, octal atau hexa menjadi bilangan desimal memiliki konsep yang sama.Konsepnya adalah bilangan tersebut dikalikan basis bilangannya yang dipangkatkan 0,1,2 dst dimulai dari kanan. Untuk lebih jelasnya silakan lihat contoh konversi bilangan di bawah ini;

• Konversi bilangan octal ke desimal.
  Cara mengkonversi bilangan octal ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 8 (basis octal) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 137(octal) = (7x80) + (3x81) + (1x82) = 7+24+64 = 95(desimal).
  Contoh:
  
• Konversi bilangan biner ke desimal.
  Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 2 (basis biner) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 11001(biner) = (1x20) + (0x21) + (0x22) + (1x2) + (1x22) = 1+0+0+8+16 = 25(desimal).
  
• Konversi bilangan hexadesimal ke desimal.
  Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 16 (basis hexa) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 79AF(hexa) = (Fx20) + (9x21) + (Ax22) = 15+144+2560+28672 = 31391(desimal).
  

Konversi bilangan desimal menjadi bilangan biner, octal atau hexadesimal.
Konversi dari bilangan desimal menjadi biner, octal atau hexadesimal juga memiliki konse yang sama. Konsepnya bilangan desimal harus dibagi dengan basis bilangan tujuan, hasilnya dibulatkan kebawah dan sisa hasil baginya (remainder) disimpan. Ini dilakukan terus menerus hingga hasil bagi < basis bilangan tujuan. Sisa bagi ini kemudian diurutkan dari yang paling akhir hingga yang paling awal dan inilah yang merupakan hasil konversi bilangan tersebut. Untuk lebih jelasnya lihat pada contoh berikut;

• Konversi bilangan desimal ke biner.
  Cara konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 2 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 2. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Contoh:125(desimal) = …. (biner)
  125/2 = 62 sisa bagi 1
  62/2= 31    sisa bagi 0
  31/2=15     sisa bagi 1
  15/2=7       sisa bagi 1
  7/2=3         sisa bagi 1
  3/2=1         sisa bagi 1hasil konversi: 1111101
  Lihat gambar:
  

• Konversi bilangan desimal ke octal.
  Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 8 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 8. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Contoh:
  
• Konversi bilangan desimal ke hexadesimal.
  Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 16 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 16. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Apabila sisa bagi diatas 9 maka angkanya diubah, untuk nilai 10 angkanya A, nilai 11 angkanya B, nilai 12 angkanya C, nilai 13 angkanya D, nilai 14 angkanya E, nilai 15 angkanya F. Contoh:
  

Konversi bilangan octal ke biner dan sebaliknya.

 

• Konversi bilangan octal ke biner.
  Konversi bilangan octal ke biner caranya dengan memecah bilangan octal tersebut persatuan bilangan kemudian masing-masing diubah kebentuk biner tiga angka. Maksudnya misalkan kita mengkonversi nilai 2 binernya bukan 10 melainkan 010. Setelah itu hasil seluruhnya diurutkan kembali. Contoh:
  
• Konversi bilangan biner ke octal.
  Konversi bilangan biner ke octal sebaliknya yakni dengan mengelompokkan angka biner menjadi tiga-tiga dimulai dari sebelah kanan kemudian masing-masing kelompok dikonversikan kedalam angka desimal dan hasilnya diurutkan. Contoh:
  

Konversi bilangan hexadesimal ke biner dan sebaliknya.

• Konversi bilangan hexadesimal ke biner.
  Sama dengan cara konversi bilanga octal ke biner, bedanya kalau bilangan octal binernya harus 3 buah, bilangan desimal binernya 4 buah. Misal kita konversi 2 hexa menjadi biner hasilnya bukan 10 melainkan 0010. Contoh:
  
• Konversi bilangan biner ke hexadesimal.
  Teknik yang sama pada konversi biner ke octal. Hanya saja pengelompokan binernya bukan tiga-tiga sebagaimana pada bilangan octal melainkan harus empat-empat. Contoh:
  

Konversi bilangan hexadesimal ke octal dan sebaliknya

• Konversi bilangan octal ke hexadesimal.
  Teknik mengonversi bilangan octal ke hexa desimal adalah dengan mengubah bilangan octal menjadi biner kemudian mengubah binernya menjadi hexa. Ringkasnya octal->biner->hexa lihat contoh,
  
• Konversi bilangan hexadesimal ke octal.Begitu juga dengan konversi hexa desimal ke octal yakni dengan mengubah bilangan hexa ke biner kemudian diubah menjadi bilangan octal. Ringkasnya hexa->biner->octal. Lihat contoh;
  

B. Operasi Aritmatika Integer ( +, -, x, : )

1. Penjumlahan

Pada penjumlahan bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses penjumlahan pada bilangan desimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0,1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:

         0 + 0 = 0

         0 + 1 = 1

         1 + 0 = 0

         1 + 1 = 0, Karena digit terbesar biner adalah 1, maka hasilnya dikurangi 2. 

( 1 + 1 = 2, 2 - 2 = 0, carry atau simpanannya 1 yang akan digabungkan dengan perhitungan berikutnya)

Contohnya :

Pada perhitungan penjumlahan bilangan desimal :

              15 + 35 = 50

Dan pada penjumlahan bilangan binernya :

               1111 + 100011 = .....

Penyelesaian :

Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar penjumlahan bilangan biner, maka hasilnya :

                1 1 1 1

          1 0 0 0 1 1  +

          1 1 0 0 1 0

Penjelasan :

Perhitungan diawali dari sebelah kanan, maka prosesnya adalah :

1 + 1 = 0, Simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.

1 + 1 + 1 = 1, Simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.

1 + 1 + 0 = 0, Simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.

1 + 1 + 0 = 0, Simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.

1 + 0 = 1, Tidak ada simpanan.

0 + 1 = 1, Tidak ada simpanan.

Maka hasilnya (diawali dari bawah) = 110010

2. Pengurangan

Pada pengurangan bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses pengurangan pada bilangan desimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu :

        0 - 0 = 0

        1 - 0 = 1

        1 - 1 = 0

        0 - 1 = 1  => Dengan pinjaman 1, (Pinjam 1 dan posisi sebelah kirinya).

Contoh :

Pada perhitungan pengurangan bilangan desimal :

            50 - 35 = 15

Dan pada pengurangan bilangan binernya :

            110010 - 100011 = ....

Penyelesaian :

Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan, maka hasilnya :

            1 1 0 0 1 0

            1 0 0 0 1 1  -

                  1 1 1 1 

Penjelasan :

Perhitungan diawali dari sebelah kanan, maka prosesnya adalah :

0 - 1 = 1, (Pinjam 1 dari posisi kirinya, dalam bilangan biner 1 kali pinjam bernilai 2 digit)

0 - 1 = 1, (Karena sudah dipinjam jadi sisa 0, kemudian pinjam 1 dari posisi kirinya yang berdigit 1)

1 - 0 = 1, (Karena pinjam 1 dari sebelah kirinya)

1 - 0 = 1, (Karena pinjam 1 dari sebelah kirinya)

0 - 0 = 0, (Karena sudah dipinjam, jadi sisa 0)

1 - 1 = 0

Jadi, Hasilnya 001111 (Angka nol di sebelah kiri abaikan) = 1111

3. Perkalian

Pada perkalian bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses perkalian pada bilangan desimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu :

            0 x 0 = 0

            1 x 0 = 0

            0 x 1 = 0

            1 x 1 = 1

Contoh :

Pada perhitungan perkalian bilangan desimal :

            15 x 9 = 135

Dan pada perkalian bilangan binernya :

            1111 x 1001 = ....

Penyelesaian :

Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner maka hasilnya :

                                    1 1 1 1

                                    1 0 0 1  x

                                    1 1 1 1

                                 0 0 0 0

                              0 0 0 0

                           1 1 1 1            +

                        1 0 0 0 0 1 1 1

Penjelasan :

Proses perhitungan dilakukan seperti mengalikan biasa, yaitu maisng-masing angka dibawah yang diawali dari sebelah kanan dikalikan dengan seluruh angka yang ada diatasnya, prosesnya yaitu :

Angka pertama bawah dari sebelah kanan, yaitu angka 1 dikalikan dengan seluruh angka diatas, yaitu 1111. Hasilnya adalah 1111.

Angka kedua bawah dari sebelah kanan, yaitu angka 0 dikalikan dengan seluruh angka diatas, yaitu 1111. Hasilnya adalah 0000.

Angka ketiga bawah dari sebelah kanan, yaitu angka 0 dikalikan dengan seluruh angka diatas, yaitu 1111. Hasilnya adalah 0000.

Angka keempat bawah dari sebelah kanan, yaitu angka 1 dikalikan dengan seluruh angka diatas, yaitu 1111. Hasilnya adalah 1111.

Selanjutnya adalah proses menjumlahkan seperti aturan menjumlahkan bilangan biner yang sudah dijelaskan diatas. Maka, hasilnya adalah 10000111.

4. Pembagian

Pada pembagian bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses pembagian pada bilangan desimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu :

            0 : 1 = 0

            1 : 1 = 1

Contoh :

Pada perhitungan pembagian bilangan desimal :

            50 : 5 = 10

Dan pada pembagian bilangan binernya :

            110010 : 101 =

Penyelesaian :

Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya :

                    __________

         1 0 1  / 1 1 0 0 1 0    = 1010

                     1 0 1           -

                     0 1 0

                     0 0 0           - 

                        1 0 1

                        1 0 1        - 

                           0

Penjelasan :

Proses perhitungan dimulai dari 3 digit pertama dari sebelah kiri yang ada dalam kurung.

Kemudian dibagi dengan digit 101, disimpan hasil kalinya 1.

Lakukan proses pengurangan, karena digit hasil pengurangan tidak bisa di badi dengan 101, maka digit 101 dikali digit 0, dan smpanhasil kalinya.

Lakukan proses pengurangan, karena digit hasil pengurangan tidak bisa dibagi 101, maka turunkan digit 1 yang ada dalam kurung.

Kemudian bagi dengan digit 101, disimpan hasil kalinya 1

Lakukan proses pengurangan, karena hasil pengurangannya 0 dan masih tersisa digit 0 dalam kurung pembagi, maka tinggal disimpan di bagian digit hasil kali bagian kanan.